Nous manquons souvent de connaissances théoriques et de situations d'apprentissage , de médiation ou de remédiation possibles dans le domaine des mathématiques. André Lemoine et Pierre Sartiaux ont fait le choix dans leur ouvrage d'adapter les mathématiques aux enfants en conservant toute la rigueur nécessaire et de permettre aux adultes de prendre un peu de distance avec des notions connues mais insuffisamment explorées dans toutes leurs dimensions. " Car, en fin de compte, ce sont les enfants qui sont au centre de notre enseignement. Les mathématiques sont à leur service et nous sommes là pour qu'elles deviennent vraiment un outil pour eux "

Deux grandes parties dans l'ouvrage : la première moitié est consacrée aux activités, la seconde à la théorie. Cette dernière partie s'achève par quelques repères pour une progression dans le domaine mathématique pour les trois niveaux de maternelle. Ce livre, même s'il peut être lu avec profit par tous, aidera principalement les enseignants de maternelle et les enseignants spécialisés désireux de mettre en place des actions de prévention dans ce domaine.

L'ouvrage ,sous-titré " Savoirs en jeu(x)" , présente les différentes activités possibles à partir de jeux traditionnels comme le jeu de l'oie, les puzzles ou encore les dominos. Pour chacun de ses jeux on trouvera une description rapide de sa forme traditionnelle ainsi que les différentes possibilités de l'adapter aux classes maternelles. Pour le jeu de dominos par exemple, les auteurs décrivent les dominos " du même au même ", les dominos des complémentaires, les dominos-puzzles...et donnent également les contenus mathématiques des différentes activités : les dominos permettent par exemple de travailler les associations logiques ou numériques ou les relations , l' approfondissement de la connaissance des nombres ainsi que la complémentarité et l'addition. Les auteurs donnent également de précieux conseils pour travailler de manière progressive avec de jeunes enfants , lesquels sont amenés, lors de ces activités, à verbaliser leurs actions.

Les auteurs présentent dans cette première partie des exemples de matériel logique ou structuré comme le matériel Cuisenaire permettant des activités mathématiques . Ils présentent également des activités mathématisées : " Une activité mathématisée est donc une activité non mathématique de la vie de la classe où l'on met en évidence des aspects mathématiques " Le "coin" cuisine ou le jeu de la marchande permettent des activités d'échanges . Ils insistent sur le fait que toutes ces activités et ces jeux doivent être travaillés sur le plan psychomoteur avant d'être transcrits sur une table. " Pouvoir ainsi se décentrer est un apprentissage essentiel en mathématique ( sans oublier le rôle social que permet le décentrement : comprendre le point de vue de son interlocuteur etc... ) En effet, cette décentration permettra à l'enfant d'apprendre à objectiver une situation, à ne pas s'impliquer pour garder un regard clair sur les situations qu'il rencontrera. "

La seconde partie permet d'apprendre ou de se rémémorer différents points théoriques importants sur les ensembles et la structuration logique, les ensembles, les relations et les nombres ( la dernière partie est consacrée à la géométrie). Ces connaissances théoriques permettent d'infléchir nos propres représentations : " Si nous découvrons d'abord les ensembles, puis les relations, la démarche des enfants est un peu l'inverse : il établit d'abord des relations entre les objets qu'il a devant lui, relation (d'équivalence) qu'il généralisera plus tard en propriété et donc en ensemble" Ces apports théoriques s'accompagnent de conseils simples pour ne pas rajouter aux difficultés des différentes tâches proposées des difficultés liées au langage et au vocabulaire de l'adulte : " Ne dire que ce qui d'une part est correct et d'autre part peut être compris par les enfants. Mieux vaut ne rien dire que de dire des termes pouvant conduire à des notions tronquées. "

André Lemoine et Pierre Sartiaux rappellent que " toute activité mathématique doit s'appuyer sur du matériel, une situation, un contexte " . Observer les procédures utilisées par de jeunes enfants, écouter leurs justifications a priori ou a posteriori, analyser les échanges à l'intérieur de petits groupes renseignent l'enseignant sur les représentations initiales , les procédures retenues et la logique de telle ou telle action : " L'enfant crée un système logique qui lui est propre, plus précisèment des systèmes logiques qui ont chacun leur rationnalité. C'est le hasard des expériences ou des intentions pédagogiques qui font évoluer ces systèmes [...] " Plus que de suivre un programme il conviendrait de travailler les notions mathématiques en variant les approches, les supports , les activités et les points de vue.

Et les nombres ? En une vingtaine de pages les auteurs posent plusieurs questions : qu'est-ce qu'un nombre ? quelles sont les différences entre nombre, chiffre et schème numérique ? Comment les enfants dénombrent-ils ? et apportent des développements utiles tant sur les aspects notionnels que pratiques. " La représentation du nombre doit donc être articulée autour d'un principe d'invariance, de conservation d'une structure répétitive de la forme n+1 ". Ils décrivent les différentes étapes dans l'approche du dénombrement et s'étonnent qu'en France l'on exige des élèves de CP qu'ils sachent compter jusqu'à cent ( jusqu'à vingt en Belgique ) . Il y a parfois confusion entre la connaissance de la chaîne numérique et la maîtrise effective des nombres. " Tant que les mécanismes de l'addition et de la multiplication ne sont pas assimilés, rien ne sert d'apprendre la chaîne numérique au delà de 20. Les concepts additifs et multiplicatifs peuvent être acquis sans l'utilisation des expressions verbales de grands nombres à l'aide de manipulations. "

En conclusion de cette rapide présentation citons le chapitre 5 " Quelques repères pour la progression " qui présente de manière simple et cohérente les différentes notions mathématiques que l'on peut travailler à l'école maternelle.

T.B